Desigualdad: una guía cuantitativa para matemáticos y no matemáticos (PARTE 2 de 2)
En la entrega anterior cubrimos la curva de Lorenz y el índice Gini, comentando las limitaciones que este índice tenía y como podía ser complementada con otras cosas, particularmente con el uso de cuantiles, que es lo que les expondré a continuación, cerrando con un apartado sobre los distintos tipos de “recursos” sobre los que se calcula la desigualdad, y la forma que ello impacta la interpretación, las mediciones, entre otras cosas.
Cuantiles, ratio de Palma, y su economía política
Para partir, es necesario entender qué es un cuantil, y que información nos entrega. Digamos que tengo la siguiente serie de números y quiero obtener aquel valor que logre separarlo en dos partes tal que el 50% sea menor, y el 50% restante mayor a ese número, lo cual conocemos como mediana.
Pues lo primero que tendría que hacer, es ordenarlos, y encontrar el valor del medio, lo cual resulta intuitivo en este caso. Es 5.5, ya que el 50% inferior va de 1 a 5 es decir, es menor, y el 50% superior va de 6 a 10, por lo tanto es mayor a ese número.
No obstante, qué ocurre en un caso como el siguiente donde tenemos muchos dígitos igual a 1?
Pues resulta que ahora la mediana es 4, lo que nos deja con 6 valores a cada lado. No obstante, alguien aquí podría observa, de qué lado están los valores más pequeños, y vamos viendo como lentamente esto nos va aproximando a la desigualdad.
Por ejemplo, si tomamos el Gini de la primera serie, que va de 1 a 10, este da un 0.3, no obstante, en esta segunda serie donde hay más 1 repetidos, el Gini sube a 0.4, y si siguiéramos agregando unos a la izquierda, tal Gini iría aumentando más y más. Como vimos, al llevar los recursos de todos a la piscina, la gran mayoría solo se estaría llevando una unidad, mientras que una pequeña minoría está capturando los mayores valores.
Dado ello, tal vez en vez de partir mi serie a la mitad como lo hacemos con la mediana, me sea más informativo ver cuántos valores captura el 75% de mi serie, esto es, cuál es el valor de corte bajo el cual se encuentra el 75% de los valores, y sobre el cual está el 25% restante. En nuestro segundo caso ese valor es 7, y dado que tenemos 13 dígitos, el 75% es aproximadamente 9 observaciones, y el 25% aproximadamente 3, que son justo la cantidad de valores sobre y bajo 7.
Con esta estrategia podemos partir nuestra serie en cualquier proporción que queramos, el 3% vs el 97% restante, el 15% vs el 85% restante, y así. Esto es lo que se conocen como cuantiles, son simplemente indicadores de posición, que permiten ir segmentando nuestros datos para comprender como están distribuidos. La famosa mediana que discutimos es un cuantil más, en este caso, el cuantil 50%.
Para ver como conectamos esto directamente con la desigualdad, agreguemos 2 valores extremos a nuestra serie.
En este caso nuestra mediana vuelve a ser 5, y el número de corte de nuestro cuantil 75% sube a 8.5. Así, nuestros 2 valores extremos quedan solo en torno al cuantil 90% el cual da un valor de corte de 64, esto es, solo 2 valores correspondientes a poco más del 10% de la muestra, son mayores a 64, mientras que en torno al 90% restante, está por debajo de 64.
Imaginen si esto fueran ingresos de una muestra, en la cual se encontraran con un multimillonario, pues igual que en este caso, notaríamos que su ingreso cabría en un cuantil muy minúsculo, y con un valor de corte muy alto.
Ahora como ven, dado que los cuantiles reparten porcentualmente una muestra, pueden existir infinitos cuantiles entre 0% y 100%, por lo que generalmente se particionan en deciles, es decir, los cuantiles del 10% al 100% de 10 en 10, y los percentiles, que son lo mismo, pero de 1 en 1. Así también existen los quintiles, cuartiles, que ya se podrán imaginar a qué apuntan.
Por lo tanto, teniendo estos cuantiles, podemos comenzar a jugar con algunas métricas que nos hablen de la desigualdad, por medio de estudiar cuánto del recurso de la piscina total se está llevando cada cuantil. Si retomamos nuestro último ejemplo, tenemos que nuestra serie suma en total 258, por lo tanto al obtener el valor de corte del cuantil del 90% que dijimos era 64, el 10% restante superior a esa cifra, conformado por el par de valores de 100, capturan poco más del 77% de la piscina total ((100+100)/258). Si estos valores fueran riqueza, podríamos decir que el decil 10, conformado por todos los cuantiles superiores al cuantil 90%, captura poco más del 77% de la riqueza.
Repitamos este ejercicio, pero esta vez con el cuantil 10%, correspondiente al decil 1 (todos los valores menores al cuantil 10%), ello nos da un valor de 1. Solo hay 4 valores iguales (o menores a) 1, por lo que la suma total de “riqueza” del decil 1 (cuantil 10%) es de 4, y 4/258 = ~0.016, es decir, el decil 1, solo estaría capturando un 1.6% de la riqueza.
De esta forma tenemos al 10% con menores valores, y al 10% de mayores valores ¿Podemos convertir esto en una métrica de desigualdad? Por supuesto! Y lo podemos hacer de 2 formas, una es dividiendo el valor del percentil de corte de cada decil, ej. 64/1, esto es lo que se conoce como el ratio 10–10, y es una famosa medida de desigualdad que nos dice cuántas veces más grande es el punto de corte del 10% que más gana vs el 10% que menos gana, cuanto más grande es esta cifra, mayor desigualdad. En este caso es 64 veces más grande. Notar que esto lo podemos hacer para todos los ratios que queramos el decil 1 contra el decil 8, el cuantil 25% contra el cuantil 75%, y así. Esta es una forma sencilla de estudiar la arquitectura de la desigualdad entre cuantiles.
Otra aproximación es jugar con los porcentajes de riqueza que captura cada segmento, por ejemplo 77%/1.6%, que similar al caso anterior nos dice cuantas veces más grande es la proporción de riqueza que se lleva el 10% de valores más altos vs el 10% de valores más bajos. Esta aproximación puede resultar más intuitiva, ya que nos permite jugar con los porcentajes de riquezas capturadas, más que con valores de cuantiles.
Usando este último enfoque, se podría separar a la población en 3 grupos: clase alta, el (decil 10), clase media (deciles 5 al 9), y clase baja (deciles 1 al 4), y ver cuanto porcentaje de los montos totales, se reparte cada uno. Veamos esto en el caso de un país como Dinamarca, país conocido por su igualdad.
El segmento más rico, correspondiente al decil 10 (d10), captura un 22.9% de la riqueza total (la piscina que hemos venido hablando), mientras que los deciles de “clase baja” (d1-d4), capturan un 23.3%, dejando que el grueso de la riqueza de la piscina se la lleven los sectores medios (d5-d9) con un 53.7%. Por último, siguiendo la línea anterior de los índices de desigualdad, si sacamos el ratio entre lo que se lleva el d10 y el d1-d4, nos da 22.9%/23.3%=0.98. Este es el famoso índice o ratio de Palma, en honor al economista chileno José Gabriel Palma.
En este caso, el ratio es cercano a uno, lo que implica que la proporción de la riqueza que se llevan los más ricos y más pobres, es casi igual. No obstante, sobre la base de este escenario, es decir, una situación en la que clases medias y bajas se llevan misma parte de piscina, es posible generar un razonamiento contrafáctico para los casos que se desvían de tal situación. Por ejemplo veamos que pasa en Chile.
En Chile el ratio muestra que la proporción de riqueza capturada por el decil más rico (d10) es 2.39 veces más grande que la proporción del más pobre. Así, este “espacio adicional” que tiene el d10 con respecto a Dinamarca, es una suerte de “ganancia extraordinaria” que se podría decir, “le arrebata” al resto de las clases, la que incluso podemos calcular. Para ello asumiremos que las distribuciones de un caso real con ratio de Palma cercano a 1 como Dinamarca, son la situación en “equilibrio”, lo que nos permite desagregar la riqueza del d10 chileno de la siguiente forma.
La primera ganancia extraordinaria la podemos encontrar entre la diferencia del d5-d9 de Dinamarca vs el d5-d9 de Chile, esto es 53.7%-49.2% = 12.9%, denotado en el gráfico como d10+, lo que corresponde al porcentaje de ganancia extraordinaria que el d10 le “arrebató” a las clases medias. Por otro lado, este mismo razonamiento puede aplicarse a las clases bajas (d1–4), lo que nos da 23.3%-15.0%=8.3%, denotado como d10++ correspondiente al avance de riqueza extraordinarias del d10, sobre la riqueza de las clases bajas.
Estas áreas de ganancias extraordinarias son llamadas “áreas de Palma”, y es la real contribución y elaboración teórica que Gabriel Palma hace a la discusión sobre la desigualdad, más allá del KPI individual que como vimos, no es más que un simple ratio. Como podrán imaginar, en la medida que tales áreas son “ganancias extraordinarias” arrebatadas, podemos imaginarnos rápidamente una economía política, en la que en distintas economías, las clases cooperan o se disputan entre sí la repartición de su piscina común. Por ejemplo, como se ve en la siguiente figura, sobre un escenario ideal de 54–23–23, se puede apreciar que el segmento más explotado, serían los de clase baja, lo que podría interpretarse como que los sectores medios logran organizarse y resistir mejor, los avances de las clases altas, producto justamente, de sus recursos. Notar por lo demás como tales ganancias extraordinarias, son prevalentes en Latinoamérica.
Ahora bien, ya con esta figura habrán intuido un de las primeras críticas al índice y razonamiento de Palma: si cambio el “escenario ideal”, cambio toda la historia. Por ejemplo, usando a Dinamarca como benchmark, Chile explotaba más a sus sectores medios, mientras que si uso el escenario 54–23–23, los más explotados son las clases bajas. Por otro lado, la definición de “clases” es también totalmente arbitraria, sobre qué base uno podría vincular que el ratio es entre el d1–4 y el d10, y no literalmente cualquier otra combinación.
Todo ello está sujeto a arbitrariedades más o menos razonadas, pero que con pequeños cambios, cada una puede contar historias distintas, lo que resulta muy problemático cuando uno trata de hacer ciencia, o un análisis político. Como sea, esta aproximación resulta bastante intuitiva, y con la debida justificación, por ejemplo, covariando estas cosas con otros indicadores, o haciendo quiebres empíricos para determinar las clases, o la validez de las áreas, se puede construir un buen argumento.
Ahora hasta aquí hemos abordado distribución de ingresos, principalmente ingresos de un hogar, basado en encuestas de consumo o de ingresos, esto es, determinar cuanto uno gana en función de lo que gasta, o en función del salario percibido (en las gráficas anteriores eran datos mayoritariamente de consumo, y de alcance nacional). Sin embargo si lográramos abrir estos datos a escala rural vs urbana, o si consideráramos otras fuentes de ingreso encontraríamos otros patrones más complejos, y es lo que abordaré en el siguiente apartado.
Riqueza, ingresos, y la redistribución
El 2019 hubo un fuerte estallido social en Chile, que de cierta forma cambió brutalmente la discusión y balance que se hacía sobre el “milagro chileno”: el país buen alumno, el que logró entrar a la OCDE, el campeón contra la pobreza, etc. Entre las varias teorías que se han propuesto para explicar el por qué de este estallido, una muy interesante tenía que ver con la desigualdad. Vale decir, pese a los avances sociales que existieron y todo, lo cierto es que los más beneficiados fueron los más ricos. Una manera de evaluar esta tesis es mirando el Gini (que ahora sabemos bien que es lo que mide) y sacar conclusiones
¿Conclusión? Pues el debate es un poco más complejo de lo que parece. Pero vamos a ir por parte, porque este es un de los puntos más escabrosos, pero al mismo tiempo, más centrales e ignorados de la discusión sobre la desigualdad.
Da lo mismo que lo diga el mismísimo puto Nobel de Economía, cuando se esté hablando de desigualdad, y se mencione el Gini, siempre hagan estas 2 preguntas:
- Desigualdad de qué?
- Según quién?
Responderemos la primera pregunta, y parcialmente la segunda. A grandes rasgos podemos dividir los recursos que toda persona tiene según la siguiente figura.
Partiremos por los ingresos (los 2 círculos concéntricos). La diferencia entre ambos es bastante intuitiva, el ingreso de mercado es la cifra bruta que se recibe por la actividad económica desempeñada, mientras que el ingreso disponible, es lo que queda después de balancear el ingreso de mercado con los impuestos y transferencias.
Para entenderlo más claramente, digamos que vivimos en un país que no tiene más impuestos que una cuota escalonada sobre ingresos superiores al millón de pesos, correspondiente al 5% del total percibido. Al mismo tiempo, el Estado da un bono de $100.000 pesos por hijo. Digamos que tengo 2 hijos y un sueldo de $1.500.000, mis ingresos quedan de esta forma:
Entonces nuestro ingreso de mercado es uno, pero el ingreso que finalmente nos queda disponible es otro. Notar que si no se tuvieran hijos, el ingreso que recibiría sería menor que el de mercado, y esto es clave! Otra forma de verlo es que el ingreso post impuestos y transferencias, es el monto posterior a los ejercicios de redistribución que tenga un Estado, por lo que este monto de cierta forma, debiera reflejar el rol de las políticas sociales, y como podrán intuir en general, la desigualdad del ingreso de mercado es mayor que el disponible, ya que este segundo ingreso porta las políticas sociales y tributarias (ver siguiente imagen).
Si volvemos a la gráfica de Chile, tomando las series OCDE, se ve claramente como los ingresos de mercado van por encima de los ingresos disponibles medidos por la misma entidad. Pero también notamos algo un poco inquietante. No se alcanza a percibir bien, pero lo cierto es que durante algunos años, el Gini OCDE disponible es un poco más alto que el Gini disponible del Luxemburg Income Study (LIS). De hecho, si estudian la correlación de las bases de datos de ambas instituciones, se encontrarán algunas diferencias importantes. Por ejemplo si saco la tasa de diferencia entre el Gini de mercado y el disponible, para construir una suerte de métrica de “redistribución” (cuanto cae proporcionalmente el Gini disponible respecto al de mercado), para cada una de las bases, se tiene lo siguiente.
Aunque la correlación pareciera ser bastante fuerte, el LIS penaliza mucho más a Finlandia, mientras que la OCDE hace lo contrario en el caso de Noruega en 2004, y Gran Bretaña el 2013 ¿Si ambas se basan en mismas encuestas de hogares, por qué habría diferencia? Y aquí viene la parte más infernal del cálculo de la desigualdad, y en la que todos odian meterse (me incluyo): los balances contables.
El balance que mostré anteriormente era un juguete casi insultante respecto de como funciona un balance de un hogar real. Cuantos impuestos imputo, costos fantasma, costo de servicios públicos, costo de vida, o al revés, subsidios informales, donaciones, oferta de servicios públicos (este es temazo), y un largo etc., contribuyen de distintas maneras a un balance, y dependiendo enteramente de la decisión metodológica que se haga, se pueden fabricar literalmente, uno u otro ingreso. Y si, estoy siendo brutalmente preciso en lo que afirmo, tanto el ingreso de mercado, como el disponible, son una construcción, particularmente el segundo, del balance que se haga.
Pero el primer ingreso, el de mercado, también es construido absolutamente. Digo, literalmente no existe en la práctica algo así como un “ingreso de mercado” al margen de las decisiones del Estado, no. En todo momento ese ingreso bruto, parte endógenamente determinado por las políticas que un Estado implemente: si el Estado define una política de capacitación, da educación gratuita, da bonos de paternidad, subsidios de transporte, etc., está alterando las decisiones que toman los agentes, respecto al perfil de trabajos a los que postula o puede postular, su ubicación, el cargo, la extensión de la jornada, e incluso, si quiere o no trabajar.
Por tanto, ambas son construcciones más bien teóricas que reales, y se debe tener claridad sobre ello antes de trabajar con los datos. Y por último, solo pare meterle un poco más de pelos a esta sopa, como se ve en la siguiente imagen, distribución de ingresos de mercado y disponible parecen ir de la mano. En ciertos países, y regiones, los países que son más desiguales en términos de ingresos de mercado, son justamente, los que más “tendrían” para distribuir. Hasta el momento no he visto evaluaciones empíricas de este fenómeno, pero sería algo interesante de analizar.
Ahora, si con el desmadre de los ingresos no tuvieron suficiente, nos queda ver la riqueza. Aquí lo primero que se debe entender es que la riqueza no es una montaña de oro en una mansión, o muchos ceros en un banco, o al menos, no es solo eso. La riqueza es la acumulación de todas esas instancias de “valor” que una persona tiene, lo cual ya nos va generando un problema. Si tuviera esclavos, eso entra en mi riqueza, tanto como si tuviera casas por ejemplo, pero el valor, o más bien, la valorización de cada uno, pareciera difícil de armonizar.
Pues el capitalismo ha resuelto ello por medio del sistema de precios, asignando valores nominales a productos que portan el atributo de ser cambiables, y aquí es donde aparece la gran maldición de la riqueza: cuantificar todos esos atributos.
Dado que la gran mayoría de nosotros no somos ricos, sabemos que si sumamos lo que tenemos en el banco, y los pocos bienes que tengamos en total, podríamos factiblemente reconstruir nuestra riqueza con altísima precisión. Pero alguien que es mega millonario, no tiene esa claridad, no por falta de voluntad, sino porque incluso, su sola riqueza no es la riqueza que nosotros tenemos, no es ni siquiera un monto exacto universal, es nuevamente, una construcción contable.
Veamos el siguiente ejemplo, parte de la riqueza pueden ser acciones en la bolsa, cuyas utilidades se recogen por la compra-venta. Si en un tiempo dado miran los precios “spot”, es decir del momento, de mis acciones, tendrán claramente un valor, pero mañana podrían tener otro, y así ¿Cuál es mi riqueza en este caso?
O pongamos otro escenario, esas acciones las compre para el largo plazo, no obstante por alguna urgencia, necesito liquidarlas. Digamos que mis acciones están evaluadas en 1 billon al momento, pero el mercado solo está dispuesto a comprarme $2.000 millones al día, y además, dado que estoy inyectando tal cantidad al mercado, en los siguientes días, su precio caerá, o peor aún, como necesito venderlas ahora, termine pidiendo $800 mil millones, etc. Esa amigues, es la riqueza de los ricos, no es una montaña de dinero, sino más bien, una promesa constante de que parte de una montaña variable, puede ser recogida en algún momento.
Por supuesto, no es que no se pueda medir, pero inevitablemente nos encontraremos como decisiones de balances que involucran muchos de estos casos. Determinar que variables son enceres materiales o reales, y su precio del momento (variables de stock), vs otras que requieren constantemente invertirles algún monto para obtener otro a futuro (variables de flujo), es uno de los primeros desafíos. Particularmente a estas últimas variables, es muy complejo computarles un “ingreso”.
Una forma de hacerlo es contablemente imputarles utilidades netas durante una ventana de tiempo asignada a ciertos activos, que es a grandes muy grandes rasgos, la forma en como algunos economistas, entre ellos Piketty, han abordado este problema. Piketty y su equipo, utilizan los datos recopilados por las agencias de impuestos de los países, lo que ya introduce otro maldito infierno como es, armonizar los códigos e imputaciones tributarias a lo largo de tales países, para llevarlas a un balance común que las haga comparables. No obstante aquí se juegan todos los supuestos y definiciones arbitrarias sobre que cuenta con ingreso, flujo, stock, etc, y es de hecho, uno de los temas más criticados a Piketty. Pero siendo franco, no tengo la formación suficiente como para entenderlo, y explicarlo en su totalidad. Solo puedo dar cuenta de que son estos temas los que en parte explican por ejemplo, las enormes diferencias que hay con respecto a la medición del Banco Credit Suisse (sumado a las decisiones de imputación y otros que hace el Banco).
Fuera de esto, como podrán imaginar, en la medida que solo una parte pequeña de la población, los ricos, tienen efectivamente tales riquezas, al mirar sus índices de concentración/desigualdad, es totalmente esperable que tales índices sean muchísimas veces más altos que los de ingresos (de mercado y disponibles), como se aprecia en la imagen al inicio de este apartado.
Quedan algunos temas adicionales, como es la diferencia entre calcular la desigualdad por persona, vs del hogar, lo cual involucra imputar los ingresos individuales a un hogar común, y luego repartir ese monto en los miembros, y cosas de ese estilo, además de agregar la genial discusión sobre la desigualdad global abierta por Milanovic, o la espacial por Sala-i-Martin y muchos otros, pero tal vez comente sobre ello en otro momento.
Con los elementos vistos aquí espero al menos haber contribuido lo suficiente para que sepan como y de que dudar sobre las cifras de desigualdad que vean por ahí.
